The points of a six-pointed star consist of six identical equilateral triangles, with each side 4 cm (see figure). What is the area (cm²) of the entire star, including the center?

একটি সুষম ৬-পয়েন্ট তারা মূলত ১২টি সমান মাপের সমবাহু ত্রিভুজ (equilateral triangle) দিয়ে গঠিত হয়।এর বাইরের দিকে ৬টি কোণায় ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ থাকে (যা প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
এর মাঝখানের অংশটি একটি সুষম ষড়ভুজ (regular hexagon)। একটি সুষম ষড়ভুজকে কেন্দ্র থেকে ভাগ করলে ঠিক একই মাপের আরও ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ পাওয়া যায়।
যেহেতু বাইরের ত্রিভুজগুলোর ভূমি ভেতরের ষড়ভুজের বাহুর সাথে মিলে যায়, তাই এই ১২টি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটির বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান।

একটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়প্রশ্নে দেওয়া আছে, বাইরের প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 4$ সে.মি.।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$
এখানে $a = 4$ বসালে পাই:
$$\text{Area} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16$$
$$= 4\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

সম্পূর্ণ তারাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় যেহেতু পুরো তারাটি এরকম ১২টি সমান সমবাহু ত্রিভুজ দিয়ে গঠিত, তাই এর মোট ক্ষেত্রফল হবে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের ১২ গুণ।
$$\text{Total Area} = 12 \times 4\sqrt{3}$$
$$\text{Total Area} = 48\sqrt{3} \text{ cm}^2$$

সম্পূর্ণ তারাটির ক্ষেত্রফল $48\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।