চিত্রে, O হলো বৃত্তের কেন্দ্র। ∠BAC = 60° , ∠OCB = ?

আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ (বা পরিধিস্থ) কোণের দ্বিগুণ হয়।

এখানে $BC$ চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ $\angle BAC = 60^\circ$ ।

সুতরাং, কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle BOC$ হবে:

\angle BOC = 2 \times \angle BAC

\angle BOC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ

এখন, $\triangle OBC$ -এর দিকে লক্ষ করি।

এখানে $OB$ এবং $OC$ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ, তাই $OB = OC$ ।

যেহেতু ত্রিভুজটির দুটি বাহু সমান, তাই এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান হয়।

অর্থাৎ, $\angle OBC = \angle OCB$ ।

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।

তাহলে $\triangle OBC$ -এর ক্ষেত্রে:

\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ

যেহেতু $\angle OBC$ এবং $\angle OCB$ পরস্পর সমান, তাই সমীকরণটিতে মান বসিয়ে পাই:

120^\circ + \angle OCB + \angle OCB = 180^\circ

2\angle OCB = 180^\circ - 120^\circ

2\angle OCB = 60^\circ

\angle OCB = \frac{60^\circ}{2}

\angle OCB = 30^\circ

অতএব, $\angle OCB$ -এর মান 30°।