For ax2 + bx + c = 0 with roots r1, r2, state Vieta’s relations.
Solution
Correct Answer: Option B
For the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) (with \(a\neq0\)) let the roots be \(r_1\) and \(r_2\). Then the polynomial can be written in factored form
\[
a(x-r_1)(x-r_2)=ax^2-a(r_1+r_2)x+a\,r_1r_2.
\]
Comparing coefficients with \(ax^2+bx+c\) gives
\[
-a(r_1+r_2)=b\quad\Rightarrow\quad r_1+r_2=-\frac{b}{a},
\]
\[
a\,r_1r_2=c\quad\Rightarrow\quad r_1r_2=\frac{c}{a}.
\]
Thus Vieta’s relations are \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\) and \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\). (If \(a=1\) these reduce to \(r_1+r_2=-b\) and \(r_1r_2=c\).)
\[
a(x-r_1)(x-r_2)=ax^2-a(r_1+r_2)x+a\,r_1r_2.
\]
Comparing coefficients with \(ax^2+bx+c\) gives
\[
-a(r_1+r_2)=b\quad\Rightarrow\quad r_1+r_2=-\frac{b}{a},
\]
\[
a\,r_1r_2=c\quad\Rightarrow\quad r_1r_2=\frac{c}{a}.
\]
Thus Vieta’s relations are \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\) and \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\). (If \(a=1\) these reduce to \(r_1+r_2=-b\) and \(r_1r_2=c\).)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 86
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
পরিবেশ সম্মেলন: স্টকহোম সামিট, ধরিত্রী সম্মেলনসমূহ, COP সমূহ, ব্ল্যাক সেপ্টেম্বর।
চুক্তিসমূহ: প্যারিস চুক্তিসমূহ, ডেটন চুক্তি, ক্যাম্প ডেভিড চুক্তি এবং বিভিন্ন অস্ত্র চুক্তি, জেনেভা কনভেনশন।
পরিবেশ সম্মেলন: স্টকহোম সামিট, ধরিত্রী সম্মেলনসমূহ, COP সমূহ, ব্ল্যাক সেপ্টেম্বর।
চুক্তিসমূহ: প্যারিস চুক্তিসমূহ, ডেটন চুক্তি, ক্যাম্প ডেভিড চুক্তি এবং বিভিন্ন অস্ত্র চুক্তি, জেনেভা কনভেনশন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Number, Gender
Number, Gender
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions