Real-coefficient polynomial with roots 2, 1 ± i; write the monic cubic.
Solution
Correct Answer: Option D
We are given roots \(2,\;1+i,\;1-i\) and asked for the monic cubic polynomial with real coefficients.
Since complex roots come in conjugate pairs for real-coefficient polynomials, the quadratic factor from \(1\pm i\) is
\[
(x-(1+i))(x-(1-i))=((x-1)-i)((x-1)+i)=(x-1)^2+1 = x^2-2x+2.
\]
Multiplying by the linear factor for the root \(2\) gives the cubic:
\[
(x-2)(x^2-2x+2).
\]
Expand:
\[
\begin{aligned}
(x-2)(x^2-2x+2) &= x^3-2x^2+2x -2x^2+4x-4\\
&= x^3-4x^2+6x-4.
\end{aligned}
\]
So the monic cubic is \(x^3-4x^2+6x-4\), which matches Option 1.
Since complex roots come in conjugate pairs for real-coefficient polynomials, the quadratic factor from \(1\pm i\) is
\[
(x-(1+i))(x-(1-i))=((x-1)-i)((x-1)+i)=(x-1)^2+1 = x^2-2x+2.
\]
Multiplying by the linear factor for the root \(2\) gives the cubic:
\[
(x-2)(x^2-2x+2).
\]
Expand:
\[
\begin{aligned}
(x-2)(x^2-2x+2) &= x^3-2x^2+2x -2x^2+4x-4\\
&= x^3-4x^2+6x-4.
\end{aligned}
\]
So the monic cubic is \(x^3-4x^2+6x-4\), which matches Option 1.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 86
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
পরিবেশ সম্মেলন: স্টকহোম সামিট, ধরিত্রী সম্মেলনসমূহ, COP সমূহ, ব্ল্যাক সেপ্টেম্বর।
চুক্তিসমূহ: প্যারিস চুক্তিসমূহ, ডেটন চুক্তি, ক্যাম্প ডেভিড চুক্তি এবং বিভিন্ন অস্ত্র চুক্তি, জেনেভা কনভেনশন।
পরিবেশ সম্মেলন: স্টকহোম সামিট, ধরিত্রী সম্মেলনসমূহ, COP সমূহ, ব্ল্যাক সেপ্টেম্বর।
চুক্তিসমূহ: প্যারিস চুক্তিসমূহ, ডেটন চুক্তি, ক্যাম্প ডেভিড চুক্তি এবং বিভিন্ন অস্ত্র চুক্তি, জেনেভা কনভেনশন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Number, Gender
Number, Gender
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions