In the figures above, if the area of square region WXYZ is equal to the area of triangular region RST, then RT =?

• চিত্রে বামপাশে $WXYZ$ একটি বর্গক্ষেত্র (Square), যার এক বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে $6$ ইউনিট।

• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2$

• অতএব, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল:

  $$\text{ক্ষেত্রফল} = 6^2 = 36$$

• ডানপাশে $\triangle RST$ ত্রিভুজটির উচ্চতা (Height) দেওয়া আছে $9$ ইউনিট এবং এর ভূমি (Base) হলো $RT$ বাহুটি।

• আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র:

  $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$$

• সুতরাং, $\triangle RST$-এর ক্ষেত্রফল:

  $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times RT \times 9$$

• প্রশ্নে বলা হয়েছে, বর্গক্ষেত্র ও ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান।

• শর্তমতে:

  $$\frac{1}{2} \times RT \times 9 = 36$$
  $$RT \times 9 = 36 \times 2$$
  $$RT \times 9 = 72$$
  $$RT = \frac{72}{9} = 8$$

অতএব, $RT$ বাহুর সঠিক দৈর্ঘ্য হলো 8।