নিচের বর্তনীতে S সুইচ চালু করলে a এবং b প্রান্তে রোধ কত হবে?

বর্তনীটিতে 'S' সুইচটি চালু (ON বা Close) করলে, এটি বর্তনীর উপরের অংশ এবং নিচের অংশকে সরাসরি যুক্ত করে দেয়। বিদ্যুৎ প্রবাহ a প্রান্ত দিয়ে প্রবেশ করে উপরের অংশের মধ্য দিয়ে গিয়ে, সুইচ S হয়ে নিচের অংশের মধ্য দিয়ে b প্রান্তে পৌঁছাবে।

এর ফলে পুরো বর্তনীটিকে আমরা দুটি অংশে ভাগ করে চিন্তা করতে পারি:

১. a প্রান্তের সাথে যুক্ত উপরের সমান্তরাল অংশ।

২. b প্রান্তের সাথে যুক্ত নিচের সমান্তরাল অংশ।

এই দুটি অংশ সুইচ S এর মাধ্যমে একে অপরের সাথে শ্রেণি (Series) সমবায়ে যুক্ত হয়ে যায়।

১. উপরের অংশের তুল্য রোধ নির্ণয়:

a প্রান্তের সাথে যুক্ত $20\,\Omega$ এবং $10\,\Omega$ রোধ দুটি পরস্পর সমান্তরাল (Parallel) সমবায়ে আছে।

এই অংশের তুল্য রোধ যদি $R_1$ হয়, তবে সমান্তরাল সমবায়ের সূত্রানুসারে:

২. নিচের অংশের তুল্য রোধ নির্ণয়:

একইভাবে, b প্রান্তের সাথে যুক্ত নিচের $20\,\Omega$ এবং $10\,\Omega$ রোধ দুটিও পরস্পর সমান্তরাল সমবায়ে আছে।

এই অংশের তুল্য রোধ যদি $R_2$ হয়, তবে:

৩. মোট তুল্য রোধ নির্ণয়:

যেহেতু উপরের অংশ ($R_1$) এবং নিচের অংশ ($R_2$) পরস্পর শ্রেণি (Series) সমবায়ে যুক্ত, তাই a এবং b প্রান্তের মোট রোধ ($R_{ab}$) হবে এদের যোগফল:

অতএব, গাণিতিক হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, S সুইচ চালু করলে বর্তনীর a এবং b প্রান্তের মোট রোধ হবে $13.33\,\Omega$।