$ \triangle AOB $ এর ক্ষেত্রফল ৪ বর্গ একক হলে AB বাহুর সমীকরণ কোনটি?

আমরা জানি, মূলবিন্দু থেকে কোনো সরলরেখার ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য যদি $p$ হয় এবং সেই লম্বটি $x$ -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যদি $\alpha$ কোণ উৎপন্ন করে, তবে সরলরেখাটির সমীকরণ হয়:

x \cos\alpha + y \sin\alpha = p

চিত্র অনুসারে, লম্বের উৎপন্ন কোণ $\alpha = 45^\circ$ । মান বসিয়ে পাই:

x \cos(45^\circ) + y \sin(45^\circ) = p

x \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + y \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = p

\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y}{\sqrt{2}} = p

x + y = \sqrt{2}p

এখন সমীকরণটিকে $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ আকারে সাজাই, যেখানে $a$ এবং $b$ হলো যথাক্রমে $x$ ও $y$ অক্ষের খণ্ডিত অংশ (অর্থাৎ $OA$ এবং $OB$ এর দৈর্ঘ্য)।

\frac{x}{\sqrt{2}p} + \frac{y}{\sqrt{2}p} = 1

এখান থেকে আমরা পাই:

$x$ -অক্ষের খণ্ডিত অংশ (ভূমি), $OA = a = \sqrt{2}p$
$y$ -অক্ষের খণ্ডিত অংশ (উচ্চতা), $OB = b = \sqrt{2}p$

প্রশ্নে দেওয়া আছে, $\Delta AOB$ এর ক্ষেত্রফল $= 8$ বর্গ একক।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রানুসারে:

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}

8 = \frac{1}{2} \times a \times b

এখন $a$ এবং $b$ এর মান বসিয়ে পাই:

8 = \frac{1}{2} \times (\sqrt{2}p) \times (\sqrt{2}p)

8 = \frac{1}{2} \times 2p^2

8 = p^2

p = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

(যেহেতু $p$ হলো দূরত্ব, তাই এটি কেবল ধনাত্মক হবে)

এখন $p$ এর মান ধাপ ১-এ প্রাপ্ত সমীকরণে বসিয়ে দিই:

x + y = \sqrt{2} \times (2\sqrt{2})

x + y = 2 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})

x + y = 2 \times 2

x + y = 4

x + y - 4 = 0

নির্ণেয় $AB$ রেখার সমীকরণ হলো $x + y - 4 = 0$ ।

\( \triangle AOB \) এর ক্ষেত্রফল ৪ বর্গ একক হলে AB বাহুর সমীকরণ কোনটি?

Solution

\( \triangle AOB \) এর ক্ষেত্রফল ৪ বর্গ একক হলে AB বাহুর সমীকরণ কোনটি?

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics