$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$বামদিকে প্রদত্ত এ ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে kA ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক কোনটি, যেখানে k একটি স্কেলার? (For the matrix A given on the left what will be the determinant of the matrix kA, where k is a scaler?)

দেওয়া আছে,
A =
|1 0 0|
|0 2 0|
|0 0 3|

যেহেতু A একটি 3x3 ম্যাট্রিক্স, তাই kA ম্যাট্রিক্সটি হবে:
kA =
|k 0 0|
|0 2k 0|
|0 0 3k|

kA এর নির্ণায়ক (Determinant) = k × 2k × 3k [কর্ণ বরাবর উপাদানগুলোর গুণফল, যেহেতু এটি একটি ডায়াগোনাল বা কর্ণ ম্যাট্রিক্স]
= 6k³

শর্টকাট: n-মাত্রার কোনো ম্যাট্রিক্স A এর জন্য, det(kA) = kⁿ × det(A)।
এখানে, det(A) = 1 × 2 × 3 = 6.
সুতরাং, 3-মাত্রার ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, det(kA) = 6k³.