y²+8x-2y-23=0 পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি? (What is the directrix of the parabola y²+8x-2y-23=0 ?)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত সমীকরণ: y²+8x-2y-23 = 0
বা, y² - 2y = -8x + 23
বা, (y - 1)² - 1 = -8x + 23
বা, (y - 1)² = -8x + 24
বা, (y - 1)² = -8(x - 3)
বা, (y - 1)² = 4 × (-2) × (x - 3)

এটি (y - β)² = 4a(x - α) আকারের একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে α = 3, β = 1 এবং a = -2.

নিয়ামক রেখার সমীকরণ: x - α = -a
বা, x - 3 = -(-2)
বা, x - 3 = 2
বা, x - 5 = 0

শর্টকাট নিয়ম:
y এর সাপেক্ষে পূর্ণবর্গ করে শীর্ষবিন্দু ও a নির্ণয় করলেই নিয়ামক রেখা x = α - a পাওয়া যায়।