দুটি বাইনারি সংখ্যা 1110.11 এবং 101.10 এর গুণফল কোনটি? (Which of the following is the multiplication result of two binary numbers 1110.11 and 101.10?)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বাইনারি সংখ্যাগুলোর গুণফল নির্ণয় করার জন্য সেগুলোকে প্রথমে সাধারণ দশমিক (Decimal) সংখ্যায় রূপান্তর করে গুণ করা সবচেয়ে সহজ ও নির্ভুল পদ্ধতি।

প্রথম সংখ্যা: 1110.11₂
= 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2
= 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25
= 14.75₁₀

দ্বিতীয় সংখ্যা: 101.10₂
= 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2
= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0
= 5.5₁₀

এখন, দশমিক সংখ্যা দুটির গুণফল:
= 14.75 × 5.5
= 81.125

এবার প্রাপ্ত গুণফল 81.125 কে পুনরায় বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে:
পূর্ণাংশ 81 এর বাইনারি:
81 = 64 + 16 + 1 = 2⁶ + 2⁴ + 2⁰ = 1010001₂

ভগ্নাংশ 0.125 এর বাইনারি:
0.125 = 1/8 = 2^-3 = .001₂

অতএব, সম্পূর্ণ বাইনারি সংখ্যাটি হবে: 1010001.001

শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলের জন্য):
বড় বাইনারি গুণের ক্ষেত্রে সরাসরি গুণ করতে গেলে হাতে থাকা (carry) ১ বা ০ নিয়ে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। তাই সংখ্যাগুলোকে দ্রুত ডেসিমালে (14.75 এবং 5.5) রূপান্তর করে গুণফল (81.125) বের করে নেওয়া ভালো। এরপর শুধু 81 এর বাইনারি (1010001) বের করলেই অপশন থেকে সঠিক উত্তর সহজেই চিহ্নিত করা যায়, কারণ এখানে শুধুমাত্র অপশন ৩ এবং ৪ এর শুরুতেই 10100... রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 0.125 এর মান .001 মিলিয়ে সঠিক উত্তর বের করা যায়।