$ \theta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) \text{ হলে, } \frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta} = ? \left( \text{if } \theta = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) \text{ then } \frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta} = ? \right)$

দেওয়া আছে, θ = sin^-1(3/5)
∴ sinθ = 3/5

আমরা জানি, cosθ = √(1 - sin²θ)
= √(1 - (3/5)²)
= √(1 - 9/25)
= √(16/25)
= 4/5

∴ tanθ = sinθ / cosθ
= (3/5) / (4/5)
= 3/4

প্রদত্ত রাশি = (1 - tan²θ) / (1 + tan²θ)
= (1 - (3/4)²) / (1 + (3/4)²)
= (1 - 9/16) / (1 + 9/16)
= ((16 - 9)/16) / ((16 + 9)/16)
= (7/16) / (25/16)
= 7/25

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমরা জানি, cos(2θ) = (1 - tan²θ) / (1 + tan²θ)
আবার, cos(2θ) = 1 - 2sin²θ
মান বসিয়ে পাই: 1 - 2(3/5)²
= 1 - 2(9/25)
= 1 - 18/25
= (25 - 18) / 25
= 7/25