x এর কোন মানের জন্য f(x)=sin³x cosx 0<x<π এর মান ক্ষুদ্রতম হবে? (For which value of x, f(x)=sin³x cosx 0<x<π has the minimum value?)

দেওয়া আছে,
f(x) = sin³x cosx
ক্ষুদ্রতম বা বৃহত্তম মানের জন্য, f'(x) = 0 হতে হবে।
f'(x) = 3sin²x cosx cosx + sin³x (-sinx)
= 3sin²x cos²x - sin⁴x
f'(x) = 0 হলে,
sin²x (3cos²x - sin²x) = 0
যেহেতু 0 < x < π, তাই sinx ≠ 0
সুতরাং, 3cos²x - sin²x = 0
বা, tan²x = 3
বা, tanx = ±√3
x = π/3, 2π/3
এখন, f''(x) = 6sinx cos³x - 6sin³x cosx - 4sin³x cosx
x = 2π/3 বসালে, f''(x) > 0 পাওয়া যায়, যা ক্ষুদ্রতম মান নির্দেশ করে।
সঠিক উত্তর: 2π/3