যদি 5 জন বালক ও 4 জন বালিকা দৌড় প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে, তাহলে একজন বালকের ১ম ও একজন বালিকার ২য় হওয়ার সম্ভাবনা কত? (If 5 boys and 4 girls participate in a racing competition, then what is the probability that a boy would be first and a girl would be second?)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
মোট বালকের সংখ্যা = 5
মোট বালিকার সংখ্যা = 4
মোট প্রতিযোগী = 5 + 4 = 9
1ম এবং ২য় স্থান পূরণের জন্য 2 জনকে নির্বাচন করতে হবে।
২ জন প্রতিযোগী মোট ⁹P₂ উপায়ে নির্বাচিত হতে পারে।
⁹P₂ = 9 × 8 = 72
এখন, একজন বালক ১ম হওয়ার এবং একজন বালিকা ২য় হওয়ার উপায় সংখ্যা = ⁵P₁ × ⁴P₁ = 5 × 4 = 20
সুতরাং, একজন বালকের ১ম ও একজন বালিকার ২য় হওয়ার সম্ভাবনা = 20 / 72 = 5 / 18

শর্টকাট নিয়ম:
১ম স্থানে একজন বালক নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা = 5 / 9
বাকি ৮ জনের মধ্যে ২য় স্থানে একজন বালিকা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা = 4 / 8
নির্ণেয় সম্ভাবনা = (5 / 9) × (4 / 8) = 20 / 72 = 5 / 18