3x + 7y = 21 এবং 2ax - 3by + 6 = 0 সমীকরণদ্বয় একই সরলরেখা প্রকাশ করলে ৫ এবং b এর মান কত? (If equations 3x + 7y = 21 and 2ax - 3by + 6 = 0 represent the same straight line then what are the values of a and b?)

দেওয়া আছে সমীকরণদ্বয়:
3x + 7y = 21
বা, 3x + 7y - 21 = 0 ........ (1)

এবং 2ax - 3by + 6 = 0 ........ (2)

যেহেতু সমীকরণদ্বয় একই সরলরেখা প্রকাশ করে, তাই তাদের সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে।
অতএব, 3 / 2a = 7 / (-3b) = -21 / 6

এখন, প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত নিয়ে পাই:
3 / 2a = -21 / 6
বা, 3 / 2a = -7 / 2
বা, -14a = 6
বা, a = -6 / 14 = -3 / 7

আবার, দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত নিয়ে পাই:
7 / (-3b) = -21 / 6
বা, 7 / (-3b) = -7 / 2
বা, 21b = 14
বা, b = 14 / 21 = 2 / 3

শর্টকাট নিয়ম: দুটি সরলরেখার সমীকরণ a₁x + b₁y + c₁ = 0 এবং a₂x + b₂y + c₂ = 0 একই রেখা নির্দেশ করলে a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ হয়। এখানে ধ্রুবক পদগুলো মিলিয়ে নিলে সহজেই a ও b এর মান পাওয়া যায়।