$\begin{vmatrix} bc & ca & ab \\ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \\ a & b & c \end{vmatrix} = ?$

প্রদত্ত নির্ণায়কের প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় কলামকে যথাক্রমে a, b ও c দ্বারা গুণ করলে সমতা বজায় রাখতে নির্ণায়কের বাইরে 1/abc দ্বারা গুণ করতে হবে:

= (1/abc) ×
|abc abc abc|
|1 1 1|
|a² b² c²|

প্রথম সারি থেকে abc কমন নিলে,
= (abc/abc) ×
|1 1 1|
|1 1 1|
|a² b² c²|

এখানে লক্ষ্য করুন, নির্ণায়কটির প্রথম সারি (Row 1) এবং দ্বিতীয় সারির (Row 2) সকল ভুক্তি একই (1, 1, 1)।
আমরা জানি, কোনো নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম অভিন্ন হলে সেই নির্ণায়কের মান 0 হয়।
∴ নির্ণায়কটির মান = 0।