3x+4y=k রেখাটি x²+y²=10x বৃত্তটি স্পর্শ করে। k-এর মান কত?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: x² + y² - 10x = 0
বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয় করি: 2gx = -10x বা g = -5, এবং f = 0
অতএব, কেন্দ্র = (-g, -f) = (5, 0)
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (r) = √(g² + f² - c) = √((-5)² + 0 - 0) = 5
আমরা জানি, কোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে স্পর্শ করলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ রেখার লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হয়।
দেওয়া আছে, স্পর্শকের সমীকরণ: 3x + 4y - k = 0
(5, 0) বিন্দু থেকে এই রেখার লম্ব দূরত্ব = |3(5) + 4(0) - k| / √(3² + 4²)
শর্তমতে,
|15 - k| / √25 = 5
বা, |15 - k| / 5 = 5
বা, |15 - k| = 25
বা, 15 - k = ±25
(+) চিহ্ন নিয়ে পাই: 15 - k = 25 ⇒ k = -10
(-) চিহ্ন নিয়ে পাই: 15 - k = -25 ⇒ k = 40
অতএব, k-এর নির্ণেয় মান: -10, 40