y²=8x+2y-9 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণ: y² = 8x + 2y - 9
প্রথমে সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের আদর্শ রূপে (Y² = 4aX) সাজিয়ে নিই:
বা, y² - 2y = 8x - 9
উভয়পক্ষে 1 যোগ করে পাই,
বা, y² - 2y + 1 = 8x - 9 + 1
বা, (y - 1)² = 8x - 8
বা, (y - 1)² = 4 · 2 · (x - 1)
এটি একটি পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ Y² = 4aX -এর অনুরূপ।
তুলনা করে পাই:
Y = y - 1, X = x - 1 এবং a = 2
আমরা জানি, Y² = 4aX পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (X = a, Y = 0)
সুতরাং,
X = a ⇒ x - 1 = 2 ⇒ x = 3
Y = 0 ⇒ y - 1 = 0 ⇒ y = 1
অতএব, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (3, 1)।