x²-3y²-2x=8 অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের সমীকরণ: x² - 3y² - 2x = 8
প্রথমে সমীকরণটিকে অধিবৃত্তের আদর্শ রূপে (X²/a² - Y²/b² = 1) সাজিয়ে নিই:
বা, x² - 2x - 3y² = 8
x-এর অংশকে পূর্ণবর্গ করার জন্য 1 যোগ করি:
বা, (x² - 2x + 1) - 3y² = 8 + 1
বা, (x - 1)² - 3y² = 9
উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা ভাগ করে পাই,
বা, (x - 1)² / 9 - y² / 3 = 1
বা, (x - 1)² / 3² - y² / (√3)² = 1
তুলনা করে পাই: X = x - 1, Y = y এবং a = 3
আমরা জানি, আদর্শ অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (X = ±a, Y = 0)
সুতরাং,
X = ±3 ⇒ x - 1 = ±3
(+) চিহ্ন নিয়ে: x = 3 + 1 = 4
(-) চিহ্ন নিয়ে: x = -3 + 1 = -2
এবং Y = 0 ⇒ y = 0
অতএব, অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুদ্বয় (4, 0) এবং (-2, 0)।