একটি রাবার ব্যান্ডকে টেনে এর দৈর্ঘ্য x পরিমাণ বৃদ্ধি করলে, রবার ব্যান্ডে সৃষ্ট প্রত্যাবর্তী বল হলো F=ax+bx² (এখানে a এবং b ধ্রুবক)। রবার ব্যান্ডটিকে x = 0 থেকে x = L পর্যন্ত বৃদ্ধি করতে কৃত কাজের মান কত?

পরিবর্তনশীল বল দ্বারা কৃত কাজ (W) নির্ণয় করতে হলে বলকে (F) দূরত্বের (x) সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেশন (Integration) করতে হয়।

কৃত কাজের সমীকরণ: W = ∫F dx

এখানে, F = ax + bx² এবং সীমানা হলো x = 0 থেকে x = L পর্যন্ত।

অতএব, W = ∫(ax + bx²) dx [সীমা 0 থেকে L]
W = [ax² / 2 + bx³ / 3]₀ᴸ
W = (aL² / 2 + bL³ / 3) - 0
W = aL² / 2 + bL³ / 3।

অতএব, রবার ব্যান্ডটিকে L পরিমাণ বৃদ্ধি করতে কৃত কাজের মান হবে aL² / 2 + bL³ / 3।