$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$ হলে $det(AA^{-1})$ -এর মান কত?

আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্স $A$ এবং তার বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1}$ এর গুণফল সর্বদা একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স (Identity Matrix, $I$) হয়।
অর্থাৎ, $AA^{-1} = I$
যেকোনো মাত্রার অভেদক ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের (determinant) মান সর্বদা 1 হয়।
যেহেতু $A$ একটি $2 \times 2$ ম্যাট্রিক্স, তাই এর অভেদক ম্যাট্রিক্স $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
সুতরাং, $\det(AA^{-1}) = \det(I) = (1 \times 1) - (0 \times 0) = 1$
এখানে ম্যাট্রিক্স $A$ এর উপাদানের মান যাই হোক না কেন (যদি ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী না হয়), $\det(AA^{-1})$ এর মান 1 হবে।