$\int_{-2}^{1} (x + |x|) \, dx = ?$

প্রশ্নে সম্ভবত লোয়ার লিমিটে টাইপিং ভুল আছে, সঠিক ইন্টিগ্রেশনটি হবে $\int_{-2}^{1} (x + |x|) \, dx$
মডুলাস ফাংশনের সংজ্ঞানুযায়ী,
যখন $x < 0$, তখন $|x| = -x$
যখন $x \ge 0$, তখন $|x| = x$
ইন্টিগ্রেশনটিকে দুটি অংশে ভাগ করে পাই:
$\int_{-2}^{1} (x + |x|) \, dx = \int_{-2}^{0} (x - x) \, dx + \int_{0}^{1} (x + x) \, dx$
$= \int_{-2}^{0} 0 \, dx + \int_{0}^{1} 2x \, dx$
$= 0 + \left[ x^2 \right]_{0}^{1}$
$= 1^2 - 0^2$
= 1
সুতরাং, সঠিক উত্তর 1। (দ্রষ্টব্য: লোয়ার লিমিট যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা হলেও ফলাফল 1-ই হবে।)