k-এর কোন মানের জন্য x=1 বিন্দুতে $f(x) = x^2 + \frac{k}{x}$ -এর লঘু মান পাওয়া যাবে?

প্রদত্ত ফাংশন, $f(x) = x^2 + \frac{k}{x}$
লঘু বা গুরু মানের (Extreme values) শর্তানুযায়ী, ফাংশনের প্রথম অন্তরজের মান শূন্য হতে হবে।
x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$f'(x) = 2x - \frac{k}{x^2}$
প্রশ্নে বলা হয়েছে x = 1 বিন্দুতে লঘু মান পাওয়া যায়, সুতরাং $f'(1) = 0$ হবে।
$\Rightarrow 2(1) - \frac{k}{1^2} = 0$
$\Rightarrow 2 - k = 0$
$\Rightarrow k = 2$
যাচাই: দ্বিতীয় অন্তরজ $f''(x) = 2 + \frac{2k}{x^3}$। $k = 2$ হলে, $x = 1$ বিন্দুতে $f''(1) = 2 + 4 = 6 > 0$, যা নিশ্চিত করে যে x = 1 বিন্দুতে লঘু মানই রয়েছে।