x=a cosθ+b sinθ,y=a sinθ−b cosθ কোন কোনিকের সমীকরণ?

দেওয়া আছে,
x = a cosθ + b sinθ ....... (i)
y = a sinθ - b cosθ ....... (ii)

ধাপসমূহ:
সমীকরণ (i) ও (ii) কে বর্গ করে যোগ করি,
x² + y² = (a cosθ + b sinθ)² + (a sinθ - b cosθ)²
⇒ x² + y² = (a² cos²θ + 2ab cosθ sinθ + b² sin²θ) + (a² sin²θ - 2ab sinθ cosθ + b² cos²θ)
⇒ x² + y² = a²(cos²θ + sin²θ) + b²(sin²θ + cos²θ)

আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1
⇒ x² + y² = a²(1) + b²(1)
⇒ x² + y² = a² + b²

এটি x² + y² = r² আকারের একটি সমীকরণ, যা একটি বৃত্তের (circle) সমীকরণ নির্দেশ করে।

সঠিক উত্তর: circle