(1+x)7(1−x)⁸ এর বিস্তৃতিতে x⁷ এর সহগ হলো -

প্রদত্ত রাশিটি হলো $(1+x)^7(1-x)^8$
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী রাশিটিকে ভেঙে লেখা যায়:
$= (1+x)^7(1-x)^7(1-x)$
$= \{(1+x)(1-x)\}^7(1-x)$
$= (1-x^2)^7(1-x)$

এখন, দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে $(1-x^2)^7$ এর বিস্তৃতি করি:
$(1-x^2)^7 = 1 - \binom{7}{1}x^2 + \binom{7}{2}x^4 - \binom{7}{3}x^6 + \dots$
$= 1 - 7x^2 + 21x^4 - 35x^6 + \dots$

পুরো বিস্তৃতিটি দাঁড়ায়:
$(1-x)(1 - 7x^2 + 21x^4 - 35x^6 + \dots)$

আমাদের $x^7$ এর সহগ নির্ণয় করতে হবে। উপরের বিস্তৃতিতে $x^7$ পদটি তখনই পাওয়া যাবে যখন প্রথম অংশের $(-x)$ এবং দ্বিতীয় অংশের $(-35x^6)$ গুণ হবে।
গুণফল = $(-x) \times (-35x^6) = 35x^7$

সুতরাং, $x^7$ এর নির্ণেয় সহগ হলো 35।