$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}$ এর মান হবে-

প্রদত্ত সীমা: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin^2 2x}$

হর ও লবকে $x^2$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1 - \cos x}{x^2}}{\frac{\sin^2 2x}{x^2}}$

লবের অংশ: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2(x/2)}{4(x/2)^2}$
$= \frac{2}{4} \times \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin(x/2)}{x/2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$

হরের অংশ: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 2x}{x^2}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 2x}{(2x)^2} \times 4$
$= 4 \times \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin 2x}{2x}\right)^2 = 4 \times 1 = 4$

উভয় অংশের মান বসিয়ে পাই:
$= \frac{1/2}{4} = \mathbf{\frac{1}{8}}$