যদি A, B, C ম্যাট্রিক্স তিনটির আকার যথাক্রমে 4×5,5×4 এবং 4×2 হয়, তবে (A^T+B)C ম্যাট্রিক্সটির আকার কী?

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সগুলোর আকার:
$A$ এর আকার = $4 \times 5$
$B$ এর আকার = $5 \times 4$
$C$ এর আকার = $4 \times 2$

ধাপ ১: $A^T$ এর আকার নির্ণয়
কোনো ম্যাট্রিক্সকে ট্রান্সপোজ (Transpose) করলে তার সারি এবং কলামের সংখ্যা স্থান পরিবর্তন করে।
যেহেতু $A$ এর আকার $4 \times 5$, তাই $A^T$ এর আকার হবে $5 \times 4$।

ধাপ ২: $(A^T + B)$ এর আকার নির্ণয়
দুটি ম্যাট্রিক্সের যোগ তখনই সম্ভব যখন তাদের আকার সমান হয় এবং যোগফলের আকারও একই থাকে।
এখানে, $A^T$ এর আকার $5 \times 4$ এবং $B$ এর আকার $5 \times 4$।
সুতরাং, $(A^T + B)$ ম্যাট্রিক্সটির আকার হবে $5 \times 4$।

ধাপ ৩: $(A^T + B)C$ এর আকার নির্ণয়
ধরি, $M = (A^T + B)$ যার আকার $5 \times 4$। এর সাথে $4 \times 2$ আকারের $C$ ম্যাট্রিক্স গুণ করতে হবে।
ম্যাট্রিক্স গুণের নিয়ম অনুযায়ী, $m \times n$ এবং $n \times p$ আকারের দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করলে গুণফলের আকার হয় $m \times p$।
এখানে, $5 \times 4$ এবং $4 \times 2$ আকারের ম্যাট্রিক্স গুণ করা হচ্ছে।
সুতরাং, গুণফল $(A^T + B)C$ এর আকার হবে $5 \times 2$।