একটি বস্তু 12m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে চলমান আছে। একটি মুহূর্তে বৃত্তাকার পথে এর দ্রুতি 6m/s এবং এটি 4m/s² হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে। ঐ মুহূর্তে বস্তুটির ত্বরণের মান কত?

বৃত্তাকার গতিতে থাকা কোনো বস্তুর মোট ত্বরণে দুইটি উপাংশ থাকে: Tangential (স্পর্শকীয়) ত্বরণ, $a_t$ এবং Centripetal (কেন্দ্রমুখী) ত্বরণ, $a_c$।

দেওয়া আছে,
- বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, r = 12 m
- ঐ মুহূর্তে দ্রুতি, v = 6 m/s
- স্পর্শকীয় ত্বরণ (দ্রুতি বৃদ্ধির হার), $a_t$ = 4 m/s^2

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, $$ a_c = \frac{v^2}{r} $$
$$ a_c = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3 \, m/s^2 $$

যেহেতু স্পর্শকীয় এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একে অপরের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে, তাই মোট ত্বরণ:
$$ a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} $$
$$ a = \sqrt{3^2 + 4^2} $$
$$ a = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, m/s^2 $$
তাই ঐ মুহূর্তে বস্তুটির মোট ত্বরণের মান 5 m/s^2।