$\cot^2 \theta - (\sqrt{3} + 1) \cot \theta + \sqrt{3} = 0, \ 0 < \theta < \frac{\pi}{2}, \ \theta = ?$

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
cot²θ - (√3 + 1)cotθ + √3 = 0

সমীকরণটিকে গুণ করে বিস্তৃত করি:
cot²θ - √3cotθ - cotθ + √3 = 0

এখন প্রথম দুটি এবং শেষের দুটি পদ থেকে কমন নিয়ে পাই:
cotθ(cotθ - √3) - 1(cotθ - √3) = 0
বা, (cotθ - 1)(cotθ - √3) = 0

এখান থেকে দুটি শর্ত পাওয়া যায়:
প্রথম শর্ত:
cotθ - 1 = 0
বা, cotθ = 1
বা, cotθ = cot(π/4)
∴ θ = π/4

দ্বিতীয় শর্ত:
cotθ - √3 = 0
বা, cotθ = √3
বা, cotθ = cot(π/6)
∴ θ = π/6

যেহেতু 0 < θ < π/2, তাই গ্রহণযোগ্য মানগুলো হলো π/6 এবং π/4।