y =kx -1 সরলরেখাটি y =x² + 3 বক্ররেখার স্পর্শক হলে, K এর একটি মান -

দেওয়া আছে,
বক্ররেখার সমীকরণ: y = x² + 3 ... (i)
সরলরেখার সমীকরণ: y = kx - 1 ... (ii)

যেহেতু সরলরেখাটি বক্ররেখাকে স্পর্শ করে, তাই তাদের একটিমাত্র ছেদবিন্দু থাকবে। সমীকরণ দুটিকে একত্র করে পাই:
x² + 3 = kx - 1
বা, x² - kx + 4 = 0

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সরলরেখাটি স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো, এই দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হতে হবে। অর্থাৎ, সমীকরণটির নিশ্চায়ক (Discriminant) শূন্য (0) হবে।

আমরা জানি, ax² + bx + c = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক = b² - 4ac
সুতরাং, সমীকরণটির ক্ষেত্রে:
(-k)² - 4(1)(4) = 0
বা, k² - 16 = 0
বা, k² = 16
বা, k = ±4

যেহেতু অপশনে ধনাত্মক মান দেওয়া আছে, তাই K এর একটি মান হবে 4।