এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূলωহলে,$(1 - \omega)(1 - \omega^2)(1 - \omega^4)(1 - \omega^8)$এর মান কত?

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$ হলে, আমরা জানি $\omega^3 = 1$ এবং $1 + \omega + \omega^2 = 0$
প্রদত্ত রাশি: $(1 - \omega)(1 - \omega^2)(1 - \omega^4)(1 - \omega^8)$
প্রথমে ঘাতগুলোকে ছোট করে পাই:
$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$
$\omega^8 = (\omega^3)^2 \cdot \omega^2 = 1^2 \cdot \omega^2 = \omega^2$
মানগুলো প্রদত্ত রাশিতে বসিয়ে পাই:
$= (1 - \omega)(1 - \omega^2)(1 - \omega)(1 - \omega^2)$
$= \{(1 - \omega)(1 - \omega^2)\}^2$
ভেতরের অংশ গুণ করে পাই:
$= (1 - \omega^2 - \omega + \omega^3)^2$
$= \{1 - (\omega + \omega^2) + 1\}^2$ [যেহেতু $\omega^3 = 1$]
যেহেতু $1 + \omega + \omega^2 = 0$, তাই $\omega + \omega^2 = -1$
$= \{1 - (-1) + 1\}^2$
$= (1 + 1 + 1)^2$
$= 3^2$
= $9$