$\sec^2(\cot^{-1} 3) + \csc^2(\tan^{-1} 2) = ?$

ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি থেকে আমরা জানি, $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta$ এবং $\csc^2\theta = 1 + \cot^2\theta$
প্রদত্ত রাশি: $\sec^2(\cot^{-1} 3) + \csc^2(\tan^{-1} 2)$
সূত্র অনুযায়ী রাশিটিকে লেখা যায়:
$= \{1 + \tan^2(\cot^{-1} 3)\} + \{1 + \cot^2(\tan^{-1} 2)\}$
$= 1 + \{\tan(\cot^{-1} 3)\}^2 + 1 + \{\cot(\tan^{-1} 2)\}^2$
আমরা জানি $\tan(\cot^{-1} x) = \frac{1}{x}$ এবং $\cot(\tan^{-1} x) = \frac{1}{x}$
$= 1 + (\frac{1}{3})^2 + 1 + (\frac{1}{2})^2$
$= 1 + \frac{1}{9} + 1 + \frac{1}{4}$
$= 2 + \frac{1}{9} + \frac{1}{4}$
লসাগু করে পাই (লসাগু ৩৬):
$= \frac{72 + 4 + 9}{36}$
= $\frac{85}{36}$