$y = \frac{\sin x + \cos X}{\sqrt{1 + \sin 2x}} , \frac{dy}{dx} = ?$

অন্তরীকরণ করার পূর্বে প্রদত্ত রাশিটিকে সরলীকরণ করতে হবে।
দেওয়া আছে, $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2x}}$
আমরা জানি, $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ এবং $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
হরের রুটের ভেতরের অংশটিকে সূত্র অনুযায়ী সাজিয়ে পাই:
$1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x$
এটি $(a+b)^2$ এর সূত্র। অর্থাৎ, $1 + \sin 2x = (\sin x + \cos x)^2$
এখন প্রদত্ত রাশিতে এই মানটি বসাই:
$y = \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}}$
বা, $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x}$
বা, $y = 1$
এখন $y$-কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Differentiation) করে পাই:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1)$
যেহেতু যেকোনো ধ্রুবক (Constant) সংখ্যার অন্তরীকরণ শূন্য হয়, তাই:
$\frac{dy}{dx} = 0$