যদি $\vec{P} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$  এবং  $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে , তাহলে উপযুক্ত এককে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

আমরা জানি, যদি দুটি ভেক্টর কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে, তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফলের মান (Magnitude of Cross Product) এর সমান।

এখানে দেওয়া আছে,
$\vec{P} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$
$\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$

ধাপ ১: ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল ($\vec{P} \times \vec{Q}$) নির্ণয়:
$\vec{P} \times \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}$

নির্ণায়কের বিস্তার করে পাই,
$= \hat{i} \{(-1 \times -1) - (1 \times 1)\} - \hat{j} \{(1 \times -1) - (1 \times 1)\} + \hat{k} \{(1 \times 1) - (-1 \times 1)\}$
$= \hat{i} (1 - 1) - \hat{j} (-1 - 1) + \hat{k} (1 + 1)$
$= 0\hat{i} - (-2)\hat{j} + 2\hat{k}$
$= 2\hat{j} + 2\hat{k}$

ধাপ ২: ক্রস গুণফলের মান বা ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ক্ষেত্রফল = $|\vec{P} \times \vec{Q}|$
$= \sqrt{(0)^2 + (2)^2 + (2)^2}$
$= \sqrt{0 + 4 + 4}$
$= \sqrt{8}$
$= \sqrt{4 \times 2}$
$= 2\sqrt{2}$

সুতরাং, সামান্তরিকের নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2$\sqrt{2}$ বর্গ একক।