$\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + \dots \dots$ n  তম পদ পর্যন্ত = ?

প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6) + ...... n তম পদ পর্যন্ত

সাধারণ পদ্ধতি:
ধারাটির n-তম পদ, T_n = 1/{(n+2)(n+3)}
আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করে পাই, T_n = 1/(n+2) - 1/(n+3)

n এর মান 1, 2, 3... বসালে পাই,
T₁ = 1/3 - 1/4
T₂ = 1/4 - 1/5
T₃ = 1/5 - 1/6
......
T_n = 1/(n+2) - 1/(n+3)

সবগুলো পদ যোগ করলে পাই,
S_n = 1/3 - 1/(n+3)
বা, S_n = (n+3-3) / {3(n+3)}
বা, S_n = n / {3(n+3)}

শর্টকাট পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
n = 1 হলে, ধারার প্রথম পদটির মান 1/(3.4) = 1/12
সঠিক অপশনে n = 1 বসালে মান 1/12 হতে হবে।
সঠিক উত্তরে n=1 বসিয়ে পাই: 1 / {3(1+3)} = 1 / (3 × 4) = 1/12
সুতরাং নির্ণেয় যোগফল: n/{3(n+3)}