$\frac{i - i^{-1}}{i + 2i^{-1}}$ এর মান এবং নতি হবে যথাক্রমে -

প্রদত্ত রাশি: $\frac{i - i^{-1}}{i + 2i^{-1}}$
আমরা জানি, জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে $i^{-1} = \frac{1}{i}$। এবং লব ও হরকে $i$ দ্বারা গুণ করলে পাই $i^2 = -1$, তাই $\frac{1}{i} = -i$।
ধাপ ১: রাশির মান নির্ণয়
রাশিটিতে $i^{-1} = -i$ বসালে পাই:
লব: $i - (-i) = i + i = 2i$
হর: $i + 2(-i) = i - 2i = -i$
এখন রাশিটি দাঁড়ায়: $\frac{2i}{-i} = -2$
অতএব, রাশিটির মান (Value) হলো -2।
ধাপ ২: নতি বা আর্গুমেন্ট (Argument) নির্ণয়
আমরা মান পেয়েছি -2, যা একটি বিশুদ্ধ ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা।
জটিল তল (Argand plane)-এ -2 বিন্দুটি ঋণাত্মক X-অক্ষের উপর অবস্থিত।
ঋণাত্মক X-অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর আর্গুমেন্ট বা কোণ হলো $\pi$ (বা 180°)।
সুতরাং, রাশিটির মান এবং নতি যথাক্রমে -2 এবং $\pi$।