ধনাত্মক x এর জন্য F(x) = $\int_1^x \ln t \, dt হলে, F'(x) = ?$

দেওয়া আছে, F(x) = $\int_1^x \ln t \, dt$

ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য (Fundamental Theorem of Calculus) অনুযায়ী, যদি F(x) = $\int_a^x f(t) dt$ হয় (যেখানে a একটি ধ্রুবক), তবে এর অন্তরক বা ডেরিভেটিভ হবে F'(x) = f(x)।

এখানে ফাংশনটি হলো f(t) = $\ln t$ এবং নিম্নসীমা a = 1 যা একটি ধ্রুবক।

সুতরাং, F(x) কে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Differentiation) করলে আমরা পাই:
F'(x) = $\frac{d}{dx} \int_1^x \ln t \, dt$
F'(x) = $\ln x$

তাই সঠিক উত্তর ln x।