(3,-1) এবং (5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাকে 3 : 4 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক -

ধরি, $(x_1, y_1) = (3, -1)$ এবং $(x_2, y_2) = (5, 2)$।

রেখাংশটিকে m:n অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
$\left(\frac{mx_2 - nx_1}{m - n}, \frac{my_2 - ny_1}{m - n}\right)$

প্রদত্ত তথ্যানুসারে, অনুপাত m : n = 3 : 4, অর্থাৎ m = 3 এবং n = 4।

এখন, সূত্রটিতে মানগুলো বসিয়ে পাই:
x-স্থানাঙ্ক: $\frac{3 \times 5 - 4 \times 3}{3 - 4} = \frac{15 - 12}{-1} = \frac{3}{-1} = -3$

y-স্থানাঙ্ক: $\frac{3 \times 2 - 4 \times (-1)}{3 - 4} = \frac{6 + 4}{-1} = \frac{10}{-1} = -10$

সুতরাং, বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে 3:4 অনুপাতে বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (-3, -10)।

যেহেতু প্রাপ্ত স্থানাঙ্কটি প্রদত্ত কোনো অপশনের সাথে মিলে না, তাই সঠিক উত্তর কোনোটিই নয়।