$\text{If } x^n + y^n = a^n \text{ then } \frac{dy}{dx} = ?$

দেওয়া আছে সমীকরণ: $x^n + y^n = a^n$

সমীকরণের উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (Implicit Differentiation) করে পাই:
$\frac{d}{dx}(x^n) + \frac{d}{dx}(y^n) = \frac{d}{dx}(a^n)$

আমরা জানি, $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ এবং ধ্রুবক পদের অন্তরীকরণ শূন্য (0)।
$\Rightarrow nx^{n-1} + ny^{n-1} \frac{dy}{dx} = 0$ [যেহেতু y, x এর ফাংশন, তাই Chain Rule অনুযায়ী $\frac{dy}{dx}$ গুণ হবে]

এখন $\frac{dy}{dx}$ এর মান বের করতে হবে:
$\Rightarrow ny^{n-1} \frac{dy}{dx} = -nx^{n-1}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{-nx^{n-1}}{ny^{n-1}}$

লব ও হর থেকে n বাদ দিলে পাওয়া যায়:
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{n-1}}{y^{n-1}}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{n-1}$

সুতরাং, সঠিক উত্তর $-\left(\frac{x}{y}\right)^{n-1}$।