$\cot \theta + \sqrt{3} = 2 \csc \theta$ সমীকরণের সমাধান -

দেওয়া আছে,
$\cot \theta + \sqrt{3} = 2 \csc \theta$
বা, $\frac{\cos \theta}{\sin \theta} + \sqrt{3} = \frac{2}{\sin \theta}$
উভয়পক্ষকে $\sin \theta$ দ্বারা গুণ করে পাই,
$\cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2$
সমীকরণের উভয়পক্ষকে $\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{1}{2}\cos \theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \theta = \frac{2}{2}$
বা, $\cos\theta \cdot \cos\frac{\pi}{3} + \sin\theta \cdot \sin\frac{\pi}{3} = 1$
আমরা জানি, $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
সুতরাং, $\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 1$
যেহেতু $\cos \alpha = 1$ হলে $\alpha = 2n\pi$ হয়, তাই:
$\theta - \frac{\pi}{3} = 2n\pi$
$\therefore \theta = 2n\pi + \frac{\pi}{3}$