4 জন মহিলাসহ 10 ব্যক্তির মধ্য থেকে 5 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে অন্তত একজন মহিলা অন্তর্ভুক্ত থাকবে। কত বিভিন্ন প্রকারে এ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

মোট ব্যক্তি = ১০ জন (পুরুষ ৬ জন এবং মহিলা ৪ জন)
মোট ১০ জন থেকে ৫ জনের কমিটি গঠনের উপায় = $^{10}C_5$
$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$
যদি কমিটিতে কোনো মহিলা না থাকে, তবে ৫ জনই পুরুষ হতে হবে।
৬ জন পুরুষ থেকে ৫ জন পুরুষ নিয়ে কমিটি গঠনের উপায় = $^6C_5$
$= 6$
যেহেতু কমিটিতে অন্তত একজন মহিলা থাকতে হবে, তাই মোট উপায় থেকে কোনো মহিলা না থাকার উপায় বিয়োগ করতে হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় উপায় = মোট কমিটি গঠনের উপায় - কোনো মহিলা না থাকার উপায়
$= 252 - 6 = 246$

বিকল্প পদ্ধতি:
১ জন মহিলা ও ৪ জন পুরুষ = $^4C_1 \times ^6C_4 = 4 \times 15 = 60$
২ জন মহিলা ও ৩ জন পুরুষ = $^4C_2 \times ^6C_3 = 6 \times 20 = 120$
৩ জন মহিলা ও ২ জন পুরুষ = $^4C_3 \times ^6C_2 = 4 \times 15 = 60$
৪ জন মহিলা ও ১ জন পুরুষ = $^4C_4 \times ^6C_1 = 1 \times 6 = 6$
মোট উপায় = $60 + 120 + 60 + 6 = 246$