$-\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} - \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} - \dots$ ধারাটির সমষ্টি -

আমরা লগারিদমিক ধারার সূত্র থেকে জানি,
$\ln(1 - x) = - x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \dots$

প্রদত্ত ধারাটি হলো:
$-\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} - \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} - \dots$

ধারাটিকে একটু সাজিয়ে লিখলে পাই,
$- \left(\frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^3 - \frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^4 - \dots$

উপরের লগারিদমিক সূত্রের সাথে তুলনা করলে দেখা যায়, এখানে $x = \frac{1}{2}$ বসানো হয়েছে।

সুতরাং, ধারাটির সমষ্টি হবে:
$= \ln\left(1 - \frac{1}{2}\right)$
$= \ln\left(\frac{1}{2}\right)$
$= \ln(2^{-1})$
$= -\ln 2$

সঠিক উত্তর: -\ln 2