$বাস্তব সংখ্যার \frac{1}{|3x+1|} \ge 5 অসমতাটির সমাধান -$

প্রদত্ত অসমতা: $\frac{1}{|3x+1|} \ge 5$

যেহেতু হরে $|3x+1|$ আছে, তাই এর মান শূন্য হতে পারবে না।
অর্থাৎ, $3x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{3}$

এখন, অসমতাটিকে ব্যস্তকরণ (reciprocal) করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হয়ে যাবে:
$|3x + 1| \le \frac{1}{5}$

আমরা জানি, $|x| \le a$ হলে, $-a \le x \le a$ লেখা যায়।
সুতরাং, $-\frac{1}{5} \le 3x + 1 \le \frac{1}{5}$

অসমতার প্রতিটি অংশ থেকে $1$ বিয়োগ করে পাই:
$-\frac{1}{5} - 1 \le 3x \le \frac{1}{5} - 1$
$\Rightarrow -\frac{6}{5} \le 3x \le -\frac{4}{5}$

অসমতার প্রতিটি অংশকে $3$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$-\frac{2}{5} \le x \le -\frac{4}{15}$

এখানে, $x$-এর মান $-\frac{2}{5}$ থেকে $-\frac{4}{15}$ এর মধ্যে অবস্থিত, তবে $x \neq -\frac{1}{3}$ শর্তটি প্রযোজ্য। $-\frac{1}{3}$ মানটি এই সীমার মাঝেই অবস্থিত (যা $-\frac{5}{15}$ এর সমান)।

তাই, $x = -\frac{1}{3}$ বিন্দুটি বাদ দিয়ে নির্ণেয় সমাধানটি হবে:
$\left[-\frac{2}{5}, -\frac{1}{3}\right) \cup \left(-\frac{1}{3}, -\frac{4}{15}\right]$