$\frac{১}{২},\frac{৫}{৬},\frac{৩}{৮},\frac{৫}{১২}$ এর গড় কত?

খাইরুল'স বেসিক ম্যাথ বইয়ের মূল প্রশ্নটি হলো: \(\frac{১}{২}, \frac{৩}{৪}, \frac{৫}{৬}, \frac{৫}{১২}\) এর গড় কত? (প্রশ্নে উল্লিখিত \(\frac{৩}{৮}\) মূলত \(\frac{৩}{৪}\) হবে, কারণ \(\frac{৩}{৪}\) ধরে হিসাব করলেই কেবল সঠিক উত্তর \(\frac{৫}{৮}\) পাওয়া যায়)।
গড় নির্ণয় করার জন্য আমাদের প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি বের করতে হবে এবং তারপর তাকে মোট পদের সংখ্যা (৪) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
১. ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি নির্ণয়:
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \(\frac{১}{২}\), \(\frac{৩}{৪}\), \(\frac{৫}{৬}\) এবং \(\frac{৫}{১২}\)।
ভগ্নাংশগুলোর হর ২, ৪, ৬ এবং ১২ এর লসাগু (LCM) বের করতে হবে:
- ২, ৪, ৬, ১২ এর লসাগু হলো \(১২\)।
এখন ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি হবে:
\[\frac{১}{২} + \frac{৩}{৪} + \frac{৫}{৬} + \frac{৫}{১২}\]
\[= \frac{(১ \times ৬) + (৩ \times ৩) + (৫ \times ২) + (৫ \times ১)}{১২}\]
\[= \frac{৬ + ৯ + ১০ + ৫}{১২}\]
\[= \frac{৩০}{১২}\]
লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে পাই:
\[= \frac{৫}{২}\]
২. গড় নির্ণয়:
এখানে মোট রাশির সংখ্যা হলো ৪।
গড় = সমষ্টি \(\div\) মোট রাশির সংখ্যা
\[= \frac{৫}{২} \div ৪\]
\[= \frac{৫}{২} \times \frac{১}{৪}\]
\[= \frac{৫}{৮}\]
অতএব, ভগ্নাংশগুলোর নির্ণেয় গড় হলো \(\frac{৫}{৮}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{৫}{৮}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত