$log5 (\sqrt[3]{5}, \sqrt{5}) =$ কতো ?

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \[\log_5 (\sqrt {5} \cdot \sqrt{5})\]
এখানে আমাদের রাশিটির মান নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য সূচক ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করতে হবে।
- প্রথমে লগের ভেতরের অংশটি সরল করি। আমরা জানি, \(\sqrt {5} = 5^{\frac{1}{3}}\) এবং \(\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}\)।
- গুণের ক্ষেত্রে ভিত্তি একই হলে সূচক বিধি অনুযায়ী পাওয়ার বা ঘাতগুলো যোগ হয়: \[\sqrt {5} \cdot \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}\]
- ঘাত দুটি যোগ করে পাই: \[5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 5^{\frac{2+3}{6}} = 5^{\frac{5}{6}}\]
- এবার এই মানটি মূল রাশিতে বসিয়ে পাই: \[\log_5 (5^{\frac{5}{6}})\]
- লগারিদমের ঘাতের নিয়ম \(\log_a (M^r) = r \log_a M\) অনুযায়ী পাওয়ারটিকে সামনে নিয়ে পাই: \[\frac{5}{6} \log_5 (5)\]
- যেহেতু ভিত্তি এবং লগের সংখ্যা একই হলে মান \(1\) হয় (অর্থাৎ \(\log_a (a) = 1\)), তাই আমরা পাই: \[\frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}\]
অতএব, নির্ণেয় মান হলো \(\frac{5}{6}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{5}{6}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত