কোনো বর্গের কর্ণ $30\sqrt{2}$ সে.মি. হলে এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত বর্গ সে.মি.?

ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) সে.মি.।
আমরা জানি, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = \(a\sqrt{2}\) সে.মি. ।
প্রশ্নমতে,
\[a\sqrt{2} = 30\sqrt{2}\]
বা, উভয় পক্ষকে \(\sqrt{2}\) দ্বারা ভাগ করে পাই:
\[a = 30\]
সুতরাং, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য \(30\) সে.মি.।
অতএব, বর্গের ক্ষেত্রফল = \(a^2 = 30^2 = 900\) বর্গ সে.মি. ।
বিকল্প উপায়ে, বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো :
\[\text{বর্গের ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times d^2\]
এখানে কর্ণ \(d = 30\sqrt{2}\) সে.মি. বসিয়ে পাই:
\[\text{বর্গের ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times (30\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 900 \times 2 = 900 \text{ বর্গ সে.মি.}\]
প্রশ্নানুসারে, রম্বসের ক্ষেত্রফল বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান।
অতএব, রম্বসের ক্ষেত্রফল = \(900\) বর্গ সে.মি.।
আবার, আমরা জানি রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো :
\[\text{রম্বসের ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{কর্ণদ্বয়ের গুণফল}\]
সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে পাই:
\[\frac{1}{2} \times \text{কর্ণদ্বয়ের গুণফল} = 900\]
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = \(900 \times 2\)
অতএব, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল = \(1800\) বর্গ সে.মি.।
- সঠিক উত্তর: অপশন 1: 1800 ব. সে.মি.।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত