কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ যতি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে?

বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা ব্যাস শতকরা যত হ্রাস পায়, ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে তা পরপর দুইবার হ্রাসের সমতুল্য হয়। কারণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো \(\pi r^2\), যা ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক।
সহজে বোঝার জন্য নিচে দুটি পদ্ধতি আলোচনা করা হলো:

পদ্ধতি ১: মুখে মুখে হিসাব করার শর্টকাট নিয়ম
ধরি, বৃত্তের আদি ক্ষেত্রফল ১০০ একক।
- প্রথমবার ব্যাসার্ধ ২০% কমলে ক্ষেত্রফল কমে হয়: \[100 - 20 = 80\]
- দ্বিতীয়বার এই ৮০-এর ওপর আবার ২০% কমবে। অর্থাৎ ২য় বার কমে: \[80 \times \frac{20}{100} = 16\]
- তাহলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল মোট কমবে: \[20 + 16 = 36\]
অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা ৩৬% কমবে।

পদ্ধতি ২: সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান
আমরা জানি, পরপর দুইবার শতকরা পরিবর্তনের সূত্রটি হলো: \[-A - B + \frac{AB}{100}\]
যেহেতু ব্যাসার্ধ ২০% কমেছে, তাই এখানে \(A = 20\) এবং \(B = 20\) বসিয়ে পাই:
\[-20 - 20 + \frac{(-20) \times (-20)}{100}\]
\[= -40 + \frac{400}{100}\]
\[= -40 + 4\]
\[= -36\]
এখানে ঋণাত্মক (\(-\)) মান দ্বারা ক্ষেত্রফলের শতকরা হ্রাস বা কমে যাওয়া বোঝায়।
অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ৩৬%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত