একটি ৫০ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উচু দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব কত?

এখানে, মইটি দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখার ফলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে, যার:
- মইয়ের দৈর্ঘ্যই হলো ত্রিভুজটির অতিভুজ, \(c = ৫০\) মিটার।
- দেয়ালের উচ্চতা হলো ত্রিভুজটির লম্ব, \(a = ৪০\) মিটার।
- মইয়ের নিচের প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব হলো ত্রিভুজটির ভূমি, \(b\) মিটার।

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী :
\[a^2 + b^2 = c^2\]
মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\[৪০^2 + b^2 = ৫০^2\]
বা, \[১৬০০ + b^2 = ২৫০০\]
এবার পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী পাই:
\[b^2 = ২৫০০ - ১৬০০\]
বা, \[b^2 = ৯০০\]
বা, \[b = \sqrt{৯০০}\]
অতএব, \[b = ৩০\]
অর্থাৎ, মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব ৩০ মিটার ।

বিকল্প সহজ সমাধান (Shortcut):
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত সবসময় \(৩:৪:৫\) সম্পর্কটি মেনে চলে ।
প্রশ্নে প্রদত্ত বাহুগুলোকে ১০ দিয়ে ভাগ করলে আমরা পাই:
- অতিভুজ: \(\frac{৫০}{১০} = ৫\)
- লম্ব: \(\frac{৪০}{১০} = ৪\)
অনুপাত অনুযায়ী অপর বাহুটি (ভূমি) অবশ্যই \(৩\) হবে ।
সুতরাং, দেয়াল হতে মইয়ের দূরত্ব হবে: \[৩ \times ১০ = ৩০\] মিটার।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৩০ মি.
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত