কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?

ত্রিভুজের যেকোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তার সাথে সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণটি মিলে একটি সরলরেখা বা সরলকোণ তৈরি করে।
আমরা জানি, এক সরলকোণ = \(180^\circ\)।
যেহেতু একটি ত্রিভুজের ৩টি শীর্ষবিন্দু থাকে, তাই ৩টি শীর্ষবিন্দুর অন্তঃস্থ ও বহিঃস্থ কোণগুলোর জোড়ার মোট সমষ্টি হবে:
\[3 \times 180^\circ = 540^\circ\]
আবার, ত্রিভুজের ৩টি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদাই \(180^\circ\)।
সুতরাং, উৎপন্ন ৩টি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে:
\[540^\circ - 180^\circ = 360^\circ\]
বিকল্প প্রমাণ (বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সাহায্যে):
ধরি, একটি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণ যথাক্রমে \(A\), \(B\) এবং \(C\)।
আমরা জানি, ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একই ক্রমে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটি হবে যথাক্রমে:
- প্রথম বহিঃস্থ কোণ = \(B + C\)
- দ্বিতীয় বহিঃস্থ কোণ = \(A + C\)
- তৃতীয় বহিঃস্থ কোণ = \(A + B\)
এই তিনটি বহিঃস্থ কোণ যোগ করে পাই:
\[=(B + C) + (A + C) + (A + B)\]
\[=2(A + B + C)\]
যেহেতু ত্রিভুজের ৩টি কোণের সমষ্টি \(A + B + C = 180^\circ\), তাই মান বসিয়ে পাই:
\[=2 \times 180^\circ\]
\[=360^\circ\]
সুতরাং, ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি সর্বদা \(360^\circ\) বা ৪ সমকোণ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(360^\circ\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত