$x^{x\sqrt{x}}=(x\sqrt{x})^{x}$ হলে, x = কত?

দেওয়া আছে, সূচকীয় সমীকরণটি হলো: \[x^{x\sqrt{x}} = (x\sqrt{x})^x\]
আমরা জানি, \(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)। সুতরাং, \(x\sqrt{x} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}\)।
প্রদত্ত সমীকরণে \(x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}}\) বসিয়ে পাই: \[x^{x^{\frac{3}{2}}} = (x^{\frac{3}{2}})^x\]
সূচকের পাওয়ারের পাওয়ার গুণ করার নিয়ম অনুযায়ী ডানপক্ষে \((x^{\frac{3}{2}})^x = x^{\frac{3}{2}x}\) হয়।
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: \[x^{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{3}{2}x}\]
উভয়পক্ষের ভিত্তি \(x\) একই থাকায় পাওয়ার দুটি সমান হবে: \[x^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}x\]
এখন পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী উভয়পক্ষকে \(x\) দ্বারা ভাগ করে পাই: \[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} = \frac{3}{2}\]
সূচকের ভাগের নিয়ম অনুযায়ী: \[x^{\frac{3}{2}-1} = \frac{3}{2}\]
বা, \[x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\]
এখন উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[(x^{\frac{1}{2}})^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2\]
অতএব, \(x = \frac{9}{4}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: \(\frac{9}{4}\)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত