x -1/x = 1 হলে x³ -1/x³ এর মান কত ?

দেওয়া আছে, \(x - \frac{1}{x} = 1\)
বীজগণিতের মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী আমরা জানি: \[a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\]
এখন, প্রদত্ত রাশিটি হলো \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) । সূত্র প্রয়োগ করে পাই: \[x^3 - \frac{1}{x^3} = \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right)\]
সমীকরণে \(x - \frac{1}{x} = 1\) মান বসিয়ে পাই: \[x^3 - \frac{1}{x^3} = (1)^3 + 3 \cdot 1 \cdot (1)\]
- হিসাব করে পাই: \[x^3 - \frac{1}{x^3} = 1 + 3 = 4\]
- শর্টকাট নিয়ম: \(x - \frac{1}{x} = a\) হলে, \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\) হয় । এখানে \(a = 1\) হওয়ায় সরাসরি \(1^3 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4\) বের করা যায় ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: 4

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত